PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
PROGRAMA
1.- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Tipos de variables. Diagrama de puntos. Diagrama de barras. Histogramas. Redondeo. Medidas de posición y dispersión. Coeficiente de variación. Desigualdad de Tchebychev. Análisis exploratorio de datos. Distribuciones de frecuencia bivariadas. Distribuciones de frecuencia marginales.
2.- CONCEPTO DE PROBABILIDAD
Experimento aleatorio. Frecuencia relativa de un suceso. Probabilidad como límite de la frecuencia relativa. Modelo matemático de un experimento aleatorio. Propiedades de la probabilidad. Probabilidad Condicional. Regla del producto. Ejemplos. Sucesos independientes. Ejemplos.
3.-MODELOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Variables aleatorias. Variables discretas. Variables continuas. Función de distribución. Transformación de una variable aleatoria continua. Esperanza matemática. Propiedades. Esperanza de una función de variable aleatoria. Varianza. Propiedades. Coeficiente de variación. Cota de Tchebychev. Interpretación mecánica de la media y la varianza. Media y varianza aproximada de una función de variable aleatoria.
4.- VARIABLES ALEATORIAS CON NOMBRES PROPIOS
Pruebas de Bernoulli. Distribución de Bernoulli. Distribución Binomial. Distribución geométrica. El Proceso de Poisson (= caos homogéneo). Distribución de Poisson como límite de la Distribución Binomial. Distribución Exponencial. Distribución Normal. Relación entre estas distribuciones.
5.- DISTRIBUCIÓN DE FUNCIONES DE VARIABLES ALEATORIAS
Distribución conjunta de variables. Distribuciones marginales. Ejemplo. Variables aleatorias independientes. Esperanza de sumas y productos. Covarianza. Correlación. Varianza de sumas. Esperanza y varianza aproximadas de funciones de varias variables. Teorema de las Combinaciones lineales. Teorema Central del Límite.Aplicaciones a la estimación de errores.
6.- INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA
Objetivo de la inferencia estadística. Réplicas independientes de un experimento aleatorio. El Método de Montecarlo para simular réplicas de una variable aleatoria. Identificación del modelo.
7.-ESTIMACIÓN
Estimación puntual. Métodos de los momentos. Distribución de.Estimación de s2, de s y del cociente señal / ruido. Estimación por intervalos. Intervalo de confianza para la media, para la diferencia de media. Intervalo aproximado para la proporción.
8.-PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Introducción. Tipos de hipótesis. Definición. Metodología. Tipos de errores. Test para una población: media y proporción. Test para dos poblaciones: diferencia de medias, muestras independientes con varianzas iguales; diferencia de medias, muestras dependientes apareadas, diferencia de proporciones.
9.-REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
El modelo de regresión lineal simple. Hipótesis. Estimación. Método de Mínimos Cuadrados. Bondad del modelo. Validez del modelo. Modelos más complejos: polinomiales y otros. Identificación del modelo adecuado.Ejemplos.
10.-CONTROL DE CALIDAD
Introducción. Proceso bajo control. Intervalos de tolerancia. Capacidad de un proceso. Estimación de la capacidad. Índice de capacidad. Interpretación Gráficos de medias y desviaciones. Gráficos de control. Interpretación.
11.-INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE EXPERIMENTO
Introducción. Análisis de la varianza. Contraste de igualdad de medias. Comparaciones múltiples. Introducción al diseño de experimentos.
BIBLIOGRAFÍA:
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- Peñaa Sánchez de Rivera, D. \Estadística. Modelos y M_etodos». Tomo I y II. Alianza Universidad Textos (2000)
- Pérez, C. Estadística Aplicada a través de Excel». Pearson Prentice Hall. (2007)
- Miller, I.R., Freund, J.E. y Johnson, R. Probabilidad y Estadística para Ingenieros». Prentice
- Hall (2011)
- Walpole, R. E. y Myers, R. H. Probabilidad y Estadstica». McGraw – Hill. (1992)
- Meyer, P. L. \Probabilidad y Aplicaciones Estadsticas». Edicion Revisada. Addison-Wesley
- Iberoamericana (1992)
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- Pearson Educacion (2012)
- Montogomery, D. C. and Runger. Applied Statistics and Probability for Engineers». Limusa
- (2007)
Dra. Ana Mara Sfer
Profesora Titular del Area Probabilidades y Estadstica
Departamento de Matemática. FACET.U.N.T.
Marzo 2015