Programa Probabilidades y Estadística

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA

Licenciatura y Profesorado en Matemática

 

PROGRAMA                                                                                                         Año 2007

 

UNIDAD 1: PROBABILIDAD.

Modelos matemáticos. Modelos deterministas y probabilísticos. Interpretaciones de la probabilidad. Experimentos, espacio muestral, sucesos. Definición axiomática de probabilidad. Propiedades.

 

UNIDAD 2: ESPACIOS MUESTRALES FINITOS.

Espacios muestrales finitos. Resultados igualmente probables. Métodos de contar. Métodos combinatorios. Muestreo con y sin reposición. Muestreo con y sin orden. Sucesos disjuntos.

 

UNIDAD 3: PROBABILIDAD CONDICIONAL

Probabilidad condicional. La regla del producto. Teorema de la Probabilidad Total. Teorema de Bayes. Sucesos independientes.

 

UNIDAD 4: VARIABLES ALEATORIAS

Algebra de Borel. Definición de variable aleatoria. Clasificación de variable aleatoria. Variables aleatorias discretas. Variables aleatorias continuas. Función de distribución acumulada. Ejemplos: Distribución Binomial, Distribución Uniforme. Variables aleatorias mixtas. Transformación de variable aleatoria. Caso continuo. Caso discreto.

 

UNIDAD 5: VARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES Y DE MAYOR DIMENSIÓN

Definición. Distribuciones conjuntas. Distribuciones marginales. Distribuciones condicionales. Variables aleatorias independientes. Funciones de dos o más variables aleatorias: Mínimo, Máximo y Suma de dos variables aleatorias.

 

UNIDAD 6: CARACTERÍSTICAS DE LAS VARIABLES ALEATORIAS

Esperanza de una variable aleatoria. Interpretación. Propiedades. Varianza de una variable aleatoria. Interpretación. Propiedades. Expresiones aproximadas para la esperanza y la varianza. La mediana. Covarianza y correlación. Esperanza condicional. Regresión promedio. Función Generadora de momentos. Propiedades.

 

UNIDAD 7: DISTRIBUCIONES DISCRETAS

Proceso de Bernoulli. Distribución de Bernoulli. Distribución Binomial Distribución Geométrica.  Hipergeométrica. Proceso de Poisson. Distribución de Poisson. Distribución de Poisson como una aproximación a la Distribución Binomial. Aplicaciones.

 

UNIDAD 8: DISTRIBUCIONES CONTINUAS

Distribución Normal. Propiedades. Distribución Exponencial. Propiedades. Relación con la Distribución de Poissson. Distribución Gamma. Relación con la Distribución de Pascal. Distribución Normal Bivariada. Aplicaciones.

 

UNIDAD 9: TEOREMAS LÍMITES

Desigualdad de Chebyshev. Convergencia en probabilidad. Ley débil de los grandes números. Teorema de Bernoulli. Relación entre los conceptos de probabilidad y frecuencia relativa.. Ley fuerte de loa grandes números (sin demostración). Teorema de Moivre-Laplace. Teorema central del límite (sin demostración). Corrección por continuidad. Aplicaciones.

 

UNIDAD 10: CONCEPTOS DE ESTADÍSTICA

Población y muestra. Muestra aleatoria. Tabla de frecuencias. Histograma. Función de Distribución empírica. Convergencia de la función de distribución empírica a la correspondiente función de distribución. Estimación puntual. Estimador insesgado y consistente. Error cuadrático medio.

 

UNIDAD 11: MÉTODOS DE ESTIMACIÓN

Métodos de estimación puntual.: máxima verosimilitud y método de los momentos. Distribución de la media y la varianza muestral. Intervalos de confianza. Construcción de Intervalos de confianza para la media de una población normal y de intervalos aproximados para la media de una variable aleatoria. Test de Hipótesis.

 

 

 

 

Bibliografía:

  • De Groot, Morris H. Probabilidad y Estadística. Addison Wesley Iberoamericana.
  • De Groot, M. H. and Schervish, M. J. Probability and Statistics (2002). Addison Wesley
  • Feller, W. Introducción a la Teoría de Probabilidades y sus Aplicaciones. Versión Española, Salvador Morales Baca, Mexico, Limusa, 1983
  • Larsom, Harold. Introducción a la Teoría de Probabilidades e Inferencia Estadística. México, Limusa, 1978.
  • Meyer, Paul L. Probabilidad y Aplicaciones Estadísticas. Addison Wesley Iberoamericana.
  • Walpole, R. E. y Myers, R. H. Probabilidad y Estadística. Mc Graw-Hill. 1996

 

 

 

 

                                                                                              Dra. Ana María

                                                                                                              Prof. Titular Área Probabilidad y Estadística.

Departamento de Matemática. FACET

Octubre 2007

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