Métodos de Reconstrucción de Imágenes de Tomografía Computada

Docente: Antonio Orlando, Ing., M.Sc., Ph.D.
Duración: 60 horas.

Objetivos

El curso tiene por objetivo el desarrollo de modelos físicos, matemáticos y numéricos de imágenes de tomografía computada.

Este curso propone tratar dos aspectos fundamentales de la reconstrucción de imágenes médicas de Tomografía Computada: la modelación física y matemática del proceso de formación de imágenes médicas y el análisis de los correspondientes métodos numéricos. Se considerarán, en particular, imágenes de Tomografía Computada por Rayos-X, por Emisión Monofotónica (SPECT) y por Emisión de Positrones (PET).

Al completar este curso, los participantes adquirirán conocimientos básicos de la formulación e implementación de los distintos métodos, de manera tal de poder evaluar el método de reconstrucción más apropiado para el análisis de los datos de un problema de Tomografía Computada

Destinatarios

Alumnos del Doctorado en Ciencias Biológicas y del Doctorado en Ciencias Exactas e Ingeniería; Físicos; Matemáticos; Profesionales del área de bioingeniería, bioquímica, química, médica e interesados en el tema.

Condiciones de Admisión

Poseer conocimientos básicos de Cálculo, Algebra Lineal, Cálculo Numérico y de un Lenguaje de Programación (preferentemente MatLab, Mathematica, Maple)

Temario

• Tema 1: Introducción a los Principios Básicos de la Tomografía Computada
  • 1.1 Tomografía por Transmisión (Rayos X, CT por Rayos X).
  • 1.2 Emisión Tomográfica (PET, SPECT).
  • 1.3 Interacción entre Fotones y Tejidos.
  • 1.4 Formulación del Problema de Reconstrucción.
• Tema 2: Reconstrucción de imágenes tomográficas por proyecciones
  • 2.1 Definición de proyecciones.
  • 2.2 Transformada de Radón.
  • 2.3 Teorema de las Secciones de Fourier.
  • 2.4 Transformada de Fourier.
  • 2.5 Transformada de Radon en 3D.
  • 2.6 Transformada de Haz Cónico.
  • 2.7 Transformada Atenuada de Radon.
  • 2.8 Teorema del Muestreo de Shannon-Nyquist.
  • 2.9 Proyecciones sintéticas por simulaciones numéricas.
• Tema 3: Métodos de Reconstrucciones basados en la Transformada de Fourier
  • 3.1 Reconstrucción Standard de Fourier
  • 3.2 Método del Gridding.
  • 3.3 Método del Linograma.
• Tema 4: Métodos de Reconstrucciones basados en la Transformada de Radon
  • 4.1 Transformada Discreta de Radon.
  • 4.2 Implementación de la Trasformada Inversa de Radon.
  • 4.3 Algoritmo de Retroproyección.
  • 4.4 Algoritmo de Retroproyección Filtrada.
  • 4.5 Confronto entre la Retroproyección y Retroproyección Filtrada.
  • 4.6 Algoritmo de Reconstrucción 3D para Haz Cónico y Helicoidal.
  • 4.7 Algoritmo de Retroproyección Filtrada para la Transformada Atenuada de Radon
  • 4.8 Reconstrucción Simultanea del Coeficiente de Atenuación y de la Actividad Radiactiva
• Tema 5: Métodos de Reconstrucciones Algebraicas
• 5.1 Reconstrucción de Imágenes Tomográficas como Problema Inverso.
• 5.2 Reconstrucción Naïve y ‘Crimenes Inversos’.
• 5.3 Problemas Inversos Mal Puestos.
• 5.4 Inversa Generalizada de Moore-Penrose.
• 5.5 Descomposición en Valores Singulares.
• 5.6 Regularización.
• 5.7 Métodos algébricos de reconstrucciones de imágenes por Emisión Tomográfica.
• Tema 6: Calidad de la imagen y Artefactos
• 6.1 Características generales de la Imagen.
• 6.2 Artefactos en CT imágenes.

Bibliografía

• Jerrold T. Bushberg, The Essential Physics of Medical Imaging. 3rd ed., Lippincott Raven, 2011
• Frank Natterer, Frank Wübelling, Mathematical Methods in Image Reconstruction, SIAM, 2001
• Avinash C. Kak, Malcolm Slaney, Principles of Computerized Tomographic Imaging, SIAM 2001
• Gengsheng Lawrence Zeng, Image Reconstruction: Applications in Medical Sciences, Walter de Gruyter, 2017
• Gabor T. Herman, Fundamentals of Computerized Tomography, 2nd Ed., Springer, 2009
• Charles L. Epstein, Introduction to the Mathematics of Medical Imaging, 2nd Ed., SIAM, 2007
• Jiang Hsieh, Computed Tomography, 2nd Ed., John Wiley & Sons, 2009
• Willi A. Kalender, Computed Tomography: Fundamentals, System Technology, Image Quality, Applications, Publicis Kommunikationsag, 3rd revised edition 2011
• Antonio Orlando. Apuntes del curso.