Optimización de Estructuras

Docentes: Dra Mariela Luege y Dr Antonio Orlando
Duración: 60 horas.

Objetivos

En este curso se pretende transmitir al alumno los conocimientos básicos sobre el diseño óptimo de forma y topología de sistemas mecánicos, estructurales y materiales, mostrando la ayuda que estas técnicas pueden suponer al diseñador, especialmente en las fases iníciales del diseño.

El proceso de diseño en ingeniería, en sus orígenes, se basaba fundamentalmente en métodos de prueba y error, donde la destreza y la intuición del diseñador resultaban indispensables para obtener sistemas que se adecuaran eficazmente a las necesidades especificadas. La revolución experimentada por los ordenadores ha tenido una influencia decisiva en el proceso de diseño, permitiendo la creación de sistemas de software para el análisis y optimización de estructuras, los cuales tienen un uso cada vez más extendido.

A lo largo del curso se estudiarán los fundamentos matemáticos de los problemas de optimización de forma y topología, así como las distintas opciones hasta ahora propuestas para abordarlo mediante la técnica del análisis por elementos finitos.

Programa del Curso

  • Introducción: Concepto de diseño óptimo de estructuras. Antecedentes históricos. Tipos de optimización.
  • Ejemplo sencillos de diseño óptimo de estructuras: Planteo del problema. Variables de diseño, condiciones y función objetivo.
  • Formulación general del problema de optimización: Formulación matemática general del problema de diseño óptimo. Parametrización del modelo: modelo de diseño y modelo de análisis. Descripción de las funciones objetivo y restricciones más habituales. Ejemplo numérico.
  • Algoritmos de optimización local: Conceptos básicos. Métodos de optimización: directos y de aproximación. Criterios de convergencia. Aproximación lineal y cuadrática secuencial. Criterios de óptimun. Ejemplo numérico. Práctica: Implementación de algunos métodos de optimización local.
  • Optimización de forma: Fundamentos y objetivos de la optimización de forma. Representación geométrica de estructuras: tipos de curvas y superficies. Variables de diseño: puntos de control y direcciones de movimiento. Generación y actualización de la malla de elementos finitos para el modelo de análisis.
  • Análisis de sensibilidad: Concepto de sensibilidad de una función. Procedimientos para el cálculo de las sensibilidades.
  • Optimización de topología: El problema del diseño de máxima rigidez.
    La optimización de topología en el caso de estructuras de barras y modelos contínuos. Funciones objetivo y restricciones. Método SIMP de penalización de la densitá.
  • Método de homogeneización: Fundamento matemático. Necesidad y aplicación en la optimización de topología. Tipos de microestructuras. Cálculo de las propiedades efectivas de las micro-estructuras.
  • Otros métodos de optimización de topología: Resumen de avances recientes en la optimización de topología. Derivada Topológica

Bibliografía

  • Métodos de diseño óptimo de estructuras, S. Hernández Ibáñez, Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, Madrid, 1990
  • Conception optimale de structures, G. Allaire, Springer, 2007
  • Elements of Structural Optimization, R. Hafkta, Z. Gurdal, Kluwer Academic Publishers, 3rd Ed, 1992
  • Introduction to Optimum Design, J.S. Arora, Elsevier, 2nd Ed., Elsevier Ltd, 2004
  • Optimization Concepts and Applications in Engineering, A. D. Belegundu, T. R. Chandrupatla, 2nd Ed., Cambridge University Press, 2011
  • Principles of Optimal Design, P. Y. Papalambros, D. J. Wilde, Cambridge University Press, 2nd Ed, 2000