Preguntas frecuentes de TP

Preguntas sobre TP3
– Al tener (x,y) distinto de (0,0), ¿no está asegurado que x no sea 0 y que y no sea 0?
No. (x,y) distinto de (0,0) es equivalente a decir que x no sea cero ó que y no sea cero. Por ejemplo (0,1) es distinto de (0,0); también (3,0) es distinto de (0,0).
– Al trabajar la diferencia |f(x,y)-L| en la definición épsilon delta de límite, ¿siempre tengo que llegar a la expresión raíz de x^2+y^2? Porque estaba revisando la teoría anterior a esta, donde dio un mecanismo de trabajo….
Si el punto P0 al que tiendes es el (0,0), debes buscar llegar a la expresión raíz de x^2+y^2 ó algo similar como por ejemplo x^2+y^2 sin la raíz. En la teoría que mandé antes hablamos de un P0 que no necesariamente es (0,0). Es decir que buscaremos llegar a raíz((x-xo)^2+ (y-yo)^2) ó algo similar. La idea final es llegar a alguna potencia racional de (x-xo)^2+ (y-yo)^2 pues así cuando tomes esa expresión menor que épsilon, pasando la potencia al miembro donde está épsilon, tendrás un disco centrado en P0, que es la bola centrada en P0 que buscas.
Por otro lado si llegas a |x-xo| pondrás inmediatamente que |x-xo|<=raíz((x-xo)^2+ (y-yo)^2), lo mismo si llegas a |y-y0| ó a  |x-xo|+|y-y0|. 

Preguntas sobre TP2

-En el caso del  ej1) f) ¿la representación gráfica de B sería el plano de ecuación x=x0, su interior todos los puntos que la contienen?,  ¿como sería la gráfica de su frontera?

En el apartado f) la representación gráfica sí es el plano de ecuación x=x0, pero el interior es vacío. Esto es porque, en R^3 las bolas son lo que está dentro de una esfera. Entonces, ¿la gráfica de su frontera no será todo el plano x=x0

-mi duda es que, por ejemplo en el 1)b), la frontera es el vacío. Si vemos la definición no hay ninguna bola en un punto p que cumpla la condición. En todo caso una bola reducida sí lo haría.  En fin, la consulta es en la indicaciones que dio en el 1) la frontera toma el y=2x el cual no pertenece a A. Igual pasa con el derivado y esos no son ni derivado ni frontera de A lo serían si tomara justamente la recta y=2x. Entonces no sé si hay un error en el ejemplo o no.

Fijate que en la definición de punto frontera nunca dice que el punto sea de A. Justamente cuando todos los puntos frontera pertenecen a A, se dice que A es cerrado.

Lo mismo para punto de acumulación.

Para punto interior tampoco dice que sea un punto de A, pero de la misma definición se deduce que todo punto interior a A debe pertenecer a A.

 

 


Preguntas sobre TP1

–    En TP1, Ej 1 h) y f ) graficado en xy ¿serían líneas verticales verdad ?

Las curvas de nivel del f) sí son rectas verticales, es decir paralelas al eje oy.  En h) son sólo segmentos verticales pues debes quedarte dentro del dominio que es [0,1]x[0,1] .

 

–          ¿ En TP1, Ej 1 la curva de nivel del e )( que es un paraboloide en r3)tomando a los eje x e y serian varias circunferencias de radio z y en los que tome media circunferencia?

Las curvas de nivel del e ) en el plano x y serian varias circunferencias centradas en (0,0) de radio  , si tomaste z=k. No es media circunferencia, es completa. Sería media si tuvieses una mitad de paraboloide, pero no es así. Fijate en el apunte que envié de Función, en la página 8, es el 2do ejemplo del caso II. Es igual, sólo que acá te quedas dentro del disco de radio 1 pues es el dominio de la función.

–          En TP1, Ej 1  g) y en el i) ¿ serian circunferencias también?

En el g) sí son circunferencias centradas en (o,o) y de radio menor que 1 pues ese es el dominio.

En el i) se produce algo muy peculiar. Primero debes observar que el rango de la función es la unión del intervalo cerrado de extremos raíz cuadrada de tres y  raíz de 15 sobre 4, con el valor 1 . Si tomas z en el intervalo entre raíz cuadrada de tres y raíz de 15 sobre 4, serán circunferencias dentro de la corona que queda entre las circunferencias de radio 1/2 y radio 1, pues cortas al trozo de esfera con el plano z=k. Pero si tomas z=1, tienes todo el disco de radio 1/2, es decir no es una curva.


Preguntas sobre TP0

  • En la desigualdad triangular, cuando tengo diferencia en vez de suma, cómo va?

La desigualdad triangular dice |x + y| <= |x| + |y|, donde x e y pueden tener valores positivos o negativos. Por lo tanto da igual escribirla |x – y| <= |x| + |y| ó   |–x + y|<= |x| + |y|    ó     |–x – y| <= |x| + |y|.

  • ¿Es lo mismo (x,y)≠(0,0), que x≠0 e y≠0?

(x,y)≠(0,0) sólo asegura que x e y no pueden ser cero simultáneamente, pero no te asegura que «x» ó «y» solos sean cero. Es decir puedo tener puntos como el (0,1) o el (1,0) y ambos son distintos del (0,0).

  • En el 5)a) debo tomar | x sen (x3 + y3)| en el numerador?

No. El enunciado es «x sen x3 + y3» o lo que es lo mismo » y3+x sen x3»

  • Tengo una consulta, en el caso del punto dos, en el apartado b) y e)  ¿puedo justificar con una gráfica?, Y otra duda que tengo es que no sé cómo hacer el apartado c), ¿Como podría comenzarlo?

Sí, los apartados b) y e) se trabajan gráficamente. Puedes seguir las definiciones de seno y coseno desde las bases. Es decir desde que se define para un ángulo agudo en un triángulo rectángulo, en el que la hipotenusa siempre es mayor que los catetos. Luego sigues ampliando con el círculo trigonométrico. De allí sale la representación gráfica de seno y coseno como funciones reales, cosa que estudiaste en Análisis I.

En cuanto al apartado c) también es trabajando gráficamente, te envío archivo adjunto con sugerencias.

  • Que tal profe quería saber en el punto 6 no entendí que es lo que hay que hacer mas o menos lo que entendí según el ejemplo es que se trabaja con B y se usa la condición de A pero no sé si será así .

Sí es así.

  •  Y en el 4 b alguna recomendación de como demostrarlo desde ya muchas gracias.

Mi recomendación es que te fijes en las indicaciones que mandé para el práctico. Usa para el 4 b) la desigualdad que probé como ejemplo 1 en lo que corresponde al ejercicio 4.

  • Tengo dudas respecto al punto 6 quisiera saber cómo hacer el apartado b.

Debes usar lo que probaste en 2)f).

  • En el punto 7 quisiera saber cómo hacer el apartado b).

Este ejercicio apunta al trabajo con definición de límite que haremos en el TP2. Lo que pretende simplemente es que des una regla general. Observa que tanto A como B son discos con centro en el origen. ¿Qué debe pasar con delta 1 y delta 2 para que A esté contenido en B? ¿La intersección de A y B será uno de ellos?¿Si es así, cuál?