PROGRAMA DE ESTABILIDAD IV

Carrera de Ingeniería Civil – PLAN 2005

 

1.- ECUACIONES GENERALES DE LA ELASTICIDAD TRIDIMENSIONAL

Hipótesis de trabajo.

Estado de Tensión: Vector tensión. Tensor de tensiones. Vector tensión en un plano cualquiera. Rotación del sistema de coordenadas. Tensiones Principales, Desviador de tensiones. Ecuaciones de equilibrio. Condiciones de borde.

Estado de Deformación: Desplazamientos. Componentes de deformación. Interpretación geométrica. Rotación. Deformaciones principales. Desviador de deformaciones. Ecuaciones de Compatibilidad de deformaciones. Condiciones de borde.

Relaciones entre tensiones y deformaciones: Ley de Hooke generalizada.

Solución de problemas elásticos: Métodos de solución, ecuaciones de Navier, ecuaciones de Beltrami Michell. Principio de superposición. Energía de deformación. Unicidad de la solución. Principio de Saint Venant.

 

2.- ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL

Estado plano de tensión. Estado plano de deformación.

Ecuaciones diferenciales en coordenadas cartesianas. Función de Airy. Condiciones de borde.

Ecuaciones diferenciales en coordenadas polares. Función de Airy. Solución general. Problemas clásicos. Condiciones de borde.

 

3.- PRINCIPALES METODOS DE RESOLUCION

Introducción al Método de los Elementos Finitos:

Análisis de estructuras bidimensionales. Elemento triangular de tres nodos. Desplazamientos. Grados de libertad. Funciones de forma. Deformaciones. Tensiones. Principio de los trabajos virtuales. Ecuaciones de equilibrio. Matriz de rigidez elemental y global. Condiciones de borde. Solución del sistema de ecuaciones. Ejemplos de aplicación.

 

4.- PLACAS

Generalidades sobre estructuras de Placas. Hipótesis significativas. Ecuación diferencial fundamental (Germain-Lagrange). Condiciones de borde.

Placa circular. Carga axial-simétrica y carga antimétrica. Soluciones particulares para diferentes condiciones de apoyo. Uso de Tablas.

Placa rectangular. Soluciones clásicas.  Series dobles y series simples. Uso de Tablas.

Método de Diferencias Finitas: Fundamentos. Expresiones fundamentales. Operadores. Condiciones de Borde. Problemas de aplicación en placas.

Método de los Elementos Finitos. Problemas de aplicación en placas.

 

5.- TORSION

Torsión pura. Alabeo de la sección. Teoría de Saint Venant. Hipótesis. Ecuaciones diferenciales del problema. Función de tensión de Prandtl. Condiciones de borde. Ejemplos de aplicación en secciones macizas.

Analogía de la membrana. Conclusiones prácticas. Aplicación a secciones delgadas, secciones huecas, secciones huecas de pared delgada. Secciones multicelulares.

Torsión de barras con alabeo impedido: Causas y efectos del impedimento al alabeo. Efecto de la flexión de las alas. Ecuación diferencial del problema. Solución para el caso de una sección doble T.