% COMPENSADORES DE ADELANTO empleando la respuesta en frecuencia

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clc;
 
% En general, el compensador de adelanto diseñado con este método consigue 
% una mejora en la estabilidad relativa a lazo cerrado, incrementando 
% también la velocidad. En principio es posible lograr esto sin modificar 
% el comportamiento en cuanto a los errores.
% (Se entiende que pueden desearse infinidad de combinaciones
% intermedias también)
% El diseño basándose en el LGR, resulta práctico si no es crítica la
% especificación de error, o si esta se piensa cumplir mediante otras técnicas.
% (Por ejemplo, en el caso de un sistema de tipo uno, no habrá problema
% para cumplir con el error de estado estacionario, al escalón)

% Caso 1 (de referencia): En este ejercicio la planta tiene polos en -1, -2 y -4, ademas de una k=10.
g1=tf(10,[1 7 14 8]);
T1=feedback(g1,1);figure(1);
step(T1),hold on
% El par complejo dominante de T1 resulta en: -1.05+-j1.6


% Caso 2
% se quiere incrementar la exactitud lograda por la T1, para esto
% se aumenta la Kb en un factor de 5
%  En la respuesta en frecuencia de lazo abierto se observa que la 
% estabilidad relativa a lazo cerrado resultará pobre: 
% Wcf=3.74 MF=20° , Wca=2.8
%  MG=5.11db=1.8
% Polos dominantes a lazo cerrado de T2 en -0.45+-j3.05
figure(2)
margin(5*g1)

T2=feedback(5*g1,1)
figure(1), step(T2) 

% Pretende mejorar el MF en al menos 40°, por lo que se propone un comp. de
% adelanto con desviación máxima de 45°.
% Entonces, la relación entre el polo y el cero del compensador debe ser
% igual a 6. Se coloca la frecuencia central del compensador una octava por
% encima de la frecuencia de cruce de amplitud (Wca=2.8r/s) encontrada a lazo
% abierto. La frec de máxima desviación de fase del compensador está en
% 2*2.8=5.6r/s
% La primera propuesta de compensador tiene la función de transferencia:
gav1= tf(6*[1 2.3],[1 13.8])

Tcomp1=feedback(5*g1*gav1,1)
figure(1), step(Tcomp1)
legend('T1','T2','Tcomp1')

figure(3), hold on
margin(5*g1)
margin(5*g1*gav1)

% La segunda propuesta de compensador, desplazado un poco hacia las altas frecuencias, tiene
% frec. de máximo en 7r/s, y función de transferencia:

gav2= tf(6*[1 2.9],[1 17.4])

Tcomp2=feedback(5*g1*gav2,1)
figure(1), step(Tcomp2)
legend('T1','T2','Tcomp1','Tcomp2')

figure(4), hold on
margin(5*g1*gav2),
% En la figura 4 puede verse que el margen de fase se mejoró, llegando a
% 44°. Es por debajo de lo esperado, se justifica en este caso porque la
% zona de ganancia unidad se está cerca del tercer polo de la planta y de
% que la pendiente esté cercana a -60dB/dec.