Programa de la Materia

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA

Licenciatura y Profesorado en Matemática

Programa y Bibliografía

Unidad 1: Probabilidad.

Modelos matemáticos. Modelos deterministas y probabilísticos. Interpretaciones de la probabilidad. Experimentos, espacio muestral, sucesos. Definición axiomática de probabilidad. Propiedades.

Unidad 2: Espacios muestrales finitos.

Espacios muestrales finitos. Resultados igualmente probables. Métodos de contar. Métodos combinatorios. Muestreo con y sin reposición. Muestreo con y sin orden. Sucesos disjuntos.

Unidad 3: Probabilidad Condicional

Probabilidad condicional. La regla del producto. Teorema de la Probabilidad Total. Teorema de Bayes. Sucesos independientes.

Unidad 4: Variables Aleatorias

Algebra de Borel. Definición de variable aleatoria. Clasificación de variable aleatoria. Variables aleatorias discretas. Variables aleatorias continuas. Función de distribución acumulada. Ejemplos: Distribución Binomial, Distribución Uniforme. Variables aleatorias mixtas. Transformación de variable aleatoria. Caso continuo. Caso discreto.

Unidad 5: Variables Aleatorias Bidimensionales y de mayor dimensión.

Definición. Distribuciones conjuntas. Distribuciones marginales. Distribuciones condicionales. Variables aleatorias independientes. Funciones de dos o más variables aleatorias: Mínimo, Máximo y Suma de dos variables aleatorias.

Unidad 6: Características de las Variables Aleatorias

Esperanza de una variable aleatoria. Interpretación. Propiedades. Varianza de una variable aleatoria. Interpretación. Propiedades. Expresiones aproximadas para la esperanza y la varianza. La mediana. Covarianza y correlación. Esperanza condicional . Regresión promedio. Función Generadora de momentos. Propiedades.

Unidad 7: Distribuciones Discretas

Proceso de Bernoulli. Distribución de Bernoulli. Distribución Binomial Distribución Geométrica.  Hipergeométrica. Proceso de Poisson. Distribución de Poisson. Distribución de Poisson como una aproximación a la Distribución Binomial. Aplicaciones.

Unidad 8: Distribuciones continuas

Distribución Normal. Propiedades. Distribución Exponencial. Propiedades. Relación con la Distribución de Poissson. Distribución Gamma. Relación con la Distribución de Pascal. Distribución Normal Bivariada. Aplicaciones.

Unidad 9: Teoremas Límites

Desigualdad de Chebyshev. Convergencia en probabilidad. Ley débil de los grandes números. Teorema de Bernoulli. Relación entre los conceptos de probabilidad y frecuencia relativa.. Ley fuerte de loa grandes números (sin demostración). Teorema de Moivre-Laplace. Teorema central del límite (sin demostración). Corrección por continuidad. Aplicaciones.

Unidad 10: Conceptos de Estadística

Población y muestra. Muestra aleatoria. Tabla de frecuencias. Histograma. Función de Distribución empírica. Convergencia de la función de distribución empírica a la correspondiente función de distribución. Estimación puntual. Estimador insesgado y consistente. Error cuadrático medio.

Unidad 11: Métodos de Estimación

Métodos de estimación puntual.: máxima verosimilitud y método de los momentos. Distribución de la media y la varianza muestral. Intervalos de confianza. Construcción de Intervalos de confianza para la media de una población normal y de intervalos aproximados para la media de una variable aleatoria. Test de Hipótesis.

 

Bibliografía:

  •   De Groot, Morris H. Probabilidad y Estadística. Addison Wesley Iberoamericana. 1988.
  •   Feller, W. Introducción a la Teoría de Probabilidades y sus Aplicaciones. Versión Española, Salvador Morales Baca, Mexico, Limusa, 1983
  •   Larsom, Harold. Introducción a la Teoría de Probabilidades e Inferencia Estadística. México, Limusa, 1978.
  •   Meyer, Paul L. Probabilidad y Aplicaciones Estadísticas. Addison Wesley Iberoamericana. 1992.
  •   Walpole, R. E. y Myers, R. H. Probabilidad y Estadística. Mc Graww-Hill. 1996

Dra. Ana Mara Sfer

Profesora Titular del  Area Probabilidades y Estadstica

Departamento de Matemática. FACET.U.N.T.

Marzo 2015

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