{"id":72,"date":"2017-09-26T15:12:25","date_gmt":"2017-09-26T18:12:25","guid":{"rendered":"https:\/\/catedras.facet.unt.edu.ar\/matnum\/?page_id=72"},"modified":"2025-08-27T21:54:39","modified_gmt":"2025-08-28T00:54:39","slug":"programa","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/catedras.facet.unt.edu.ar\/matnum\/programa\/","title":{"rendered":"Programa"},"content":{"rendered":"<h1 style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #800000\"><strong>PROGRAMA<\/strong><\/span><\/h1>\n<h3><strong><span style=\"color: #800000\">OBJETIVOS<\/span><\/strong><\/h3>\n<ul>\n<li>Comprender el significado y alcance de los modelos matem\u00e1ticos en ciencia e ingenier\u00eda<\/li>\n<li>Comprender los errores que se cometen en el c\u00f3mputo con ordenadores digitales<\/li>\n<li>Manejar t\u00e9cnicas del c\u00e1lculo num\u00e9rico que se aplican en ciencias e\u00a0 Ingenier\u00eda.<\/li>\n<li>Adquirir un panorama de las posibilidades de c\u00e1lculo del software Matlab (MathWorks) para la resoluci\u00f3n num\u00e9rica de modelos matem\u00e1ticos.<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3><strong><span style=\"color: #800000\">PROGRAMA ANAL\u00cdTICO<\/span>\u00a0<\/strong><\/h3>\n<p><strong>TEMA 1: MODELOS MATEM\u00c1TICOS Y C\u00c1LCULO NUM\u00c9RICO<\/strong><\/p>\n<p>Sistemas reales y modelos matem\u00e1ticos. An\u00e1lisis num\u00e9rico y matem\u00e1tica formal. Fuentes de error. Cifras significativas, exactitud de los c\u00e1lculos, aritm\u00e9tica de punto flotante, error de redondeo. Error de truncaci\u00f3n, serie de Taylor. Propagaci\u00f3n. An\u00e1lisis de los errores num\u00e9ricos totales. Condici\u00f3n y estabilidad. Algoritmos num\u00e9ricos, criterios de exactitud de c\u00e1lculo. Recursos disponibles en Internet.<\/p>\n<p><strong>TEMA 2: RESOLUCI\u00d3N DE ECUACIONES NO LINEALES<\/strong><\/p>\n<p>Planteo del problema. Caracter\u00edstica de los algoritmos: medida de la velocidad de convergen-cia, valores iniciales y criterio de aproximaci\u00f3n. Iteraci\u00f3n funcional. Aproximaciones sucesivas. M\u00e9todos de iteraci\u00f3n de dos puntos: falsa posici\u00f3n, secante y bisecci\u00f3n. M\u00e9todo de Newton-Raphson. Promoci\u00f3n de la convergencia, algoritmo de Aitken. Ra\u00edces de polinomios, deflaci\u00f3n, m\u00e9todos para ra\u00edces reales y complejas.<\/p>\n<p><strong>TEMA 3: RESOLUCI\u00d3N DE SISTEMAS DE ECUACIONES<\/strong><\/p>\n<p>Sistemas de ecuaciones lineales: planteo b\u00e1sico del problema, condicionamiento del sistema. Eliminaci\u00f3n de Gauss, descomposici\u00f3n LU, matriz inversa. M\u00e9todos iterativos de Jacobi y Gauss-Seidel, relajaci\u00f3n. Refinamiento iterativo de m\u00e9todos directos. Resoluci\u00f3n de sistemas lineales empleando Matlab. Sistemas de ecuaciones no lineales: caracter\u00edsticas generales, medida de la convergencia, m\u00e9todos del punto fijo, de Newton-Raphson y sus variantes.<\/p>\n<p><strong>TEMA 4: INTERPOLACI\u00d3N POLIN\u00d3MICA<\/strong><\/p>\n<p>Necesidad de aproximaci\u00f3n de funciones. Interpolaci\u00f3n, objetivo, detalles a tener en cuenta, tipos de interpolantes. Funciones base. Interpolaci\u00f3n polin\u00f3mica: base monomial, m\u00e9todos de Newton y Lagrange. Error y selecci\u00f3n de la funci\u00f3n de interpolaci\u00f3n polin\u00f3mica. Interpolaci\u00f3n de Hermite, formulaci\u00f3n de Lagrange y Newton, error de truncaci\u00f3n. Interpolaci\u00f3n de funciones bivariadas, tipos y error en la estimaci\u00f3n. Interpolaci\u00f3n multivariable.<\/p>\n<p><strong>TEMA 5: INTERPOLACI\u00d3N CON TRAZADORES Y PARAM\u00c9TRICA<\/strong><\/p>\n<p>Interpolantes definidos en Tramos. Interpolaci\u00f3n\u00a0 lineal y al adyacente m\u00e1s cercano. Interpolaci\u00f3n con trazadores (spline) cuadr\u00e1ticos y c\u00fabicos. Determinaci\u00f3n de los coeficientes. Error de truncaci\u00f3n y capacidad de filtrado. Trazadores con interpolaci\u00f3n Herm\u00edtica, algoritmo Pchip. Curvas param\u00e9tricas. Curvas de B\u00e9zier, caracter\u00edsticas, polinomios de tercer orden con interpolaci\u00f3n herm\u00edtica, empalmes. Introducci\u00f3n a las B-Spline, caracter\u00edsticas m\u00e1s destacadas.<\/p>\n<p><strong>TEMA 6: APROXIMACI\u00d3N CON FUNCIONES RACIONALES Y TRIGONOM\u00c9TRICAS<\/strong><\/p>\n<p>Tipos de interpolantes. Interpolaci\u00f3n racional, m\u00e9todo de Pad\u00e9, error de truncaci\u00f3n, comparaci\u00f3n con la interpolaci\u00f3n polin\u00f3mica. Funciones peri\u00f3dicas. Serie trigonom\u00e9trica de Fourier, componentes y arm\u00f3nicas, c\u00e1lculo de los coeficientes.\u00a0 El fen\u00f3meno de Gibbs. Forma Compleja de la Serie de Fourier, Espectros de Frecuencia Discreta.\u00a0 De la serie a la transformada de Fourier. Transformada Discreta de Fourier. Transformada R\u00e1pida. Espectro de potencia.<\/p>\n<p><strong>TEMA 7: REGRESI\u00d3N DE DATOS<\/strong><\/p>\n<p>Teor\u00eda de la aproximaci\u00f3n. Regresi\u00f3n por m\u00ednimos cuadrados discretos: aproximaci\u00f3n a una recta, aproximaci\u00f3n polinomial, funciones generales, criterios de ajuste. Regresi\u00f3n lineal m\u00faltiple. Regresi\u00f3n no lineal de datos. M\u00ednimos Cuadrados Continuos. Polinomios ortogonales.<\/p>\n<p><strong>TEMA 8: DERIVACI\u00d3N E INTEGRACI\u00d3N DE FUNCIONES<\/strong><\/p>\n<p>Diferenciaci\u00f3n num\u00e9rica de datos: diferencias finitas, uso de f\u00f3rmulas de interpolaci\u00f3n. Estimaci\u00f3n de derivadas parciales. Integraci\u00f3n num\u00e9rica: planteo general. Integraci\u00f3n de datos igualmente espaciados, f\u00f3rmulas de Newton-Cotes, aplicaci\u00f3n m\u00faltiple de las f\u00f3rmulas de Newton-Cotes, estimaci\u00f3n del error de truncaci\u00f3n. Extrapolaci\u00f3n de Richardson, algoritmo de Romberg. Cuadraturas de Gauss. Integraci\u00f3n de datos no equi-espaciados. Integrales impropias. M\u00e9todos adaptivos de cuadratura. Integrales m\u00faltiples.<\/p>\n<p><strong>TEMA 9:\u00a0<\/strong><strong>INTEGRACI\u00d3N DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS<\/strong><\/p>\n<p>Planteo general del problema. M\u00e9todos num\u00e9ricos de integraci\u00f3n, an\u00e1lisis del M\u00e9todo de Euler de primer orden: error local de truncaci\u00f3n, error global. Estabilidad. M\u00e9todos de integraci\u00f3n impl\u00edcitos, ecuaciones diferenciales r\u00edgidas (stiff). M\u00e9todos de Runge-Kutta, caracter\u00edsticas generales, estimaci\u00f3n del error de truncaci\u00f3n, m\u00e9todos de paso variable. M\u00e9todos de pasos m\u00faltiples, pares predictor-corrector, estimaci\u00f3n del error de truncaci\u00f3n, estabilidad, elecci\u00f3n del paso. M\u00e9todos de multivalores. Sistemas de ecuaciones diferenciales.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><strong><a href=\"https:\/\/catedras.facet.unt.edu.ar\/matnum\/wp-content\/uploads\/sites\/87\/2025\/08\/Programa-MATEMATICA-NUMERICA-AVANZADA-2025.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">VERSI\u00d3N DIGITAL<\/a><\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>PROGRAMA OBJETIVOS Comprender el significado y alcance de los modelos matem\u00e1ticos en ciencia e ingenier\u00eda Comprender los errores que se cometen en el c\u00f3mputo con ordenadores digitales Manejar t\u00e9cnicas del c\u00e1lculo num\u00e9rico que se aplican en ciencias e\u00a0 Ingenier\u00eda. 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