{"id":313,"date":"2018-09-17T10:29:44","date_gmt":"2018-09-17T13:29:44","guid":{"rendered":"https:\/\/catedras.facet.unt.edu.ar\/compsci\/?page_id=313"},"modified":"2018-09-17T17:17:53","modified_gmt":"2018-09-17T20:17:53","slug":"m4i","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/catedras.facet.unt.edu.ar\/compsci\/cursos\/m4i\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica para Ingenieros"},"content":{"rendered":"<h2 >Matem\u00e1tica para Ingenieros<\/h2>\n<p>\n<strong>Docentes:<\/strong> Dr Antonio Orlando<br \/>\n<strong>Duraci&oacute;n:<\/strong> 60 horas.\n<\/p>\n<h2 >Objetivos<\/h2>\n<ul>\n<li> Desarrollar metodolog\u00edas para la modelaci\u00f3n matem\u00e1tica v\u00eda ecuaciones diferenciales de problemas reales. <\/li>\n<li> Discutir propiedades matem\u00e1ticas de las ecuaciones diferenciales y presentar algunas t\u00e9cnicas de soluci\u00f3n anal\u00edtica. <\/li>\n<li> Interpretar los resultados en el contexto del problema real original. <\/li>\n<\/ul>\n<h2>Contenido detallado<\/h2>\n<ul>\n<li> Principios de la modelaci\u00f3n matem\u00e1tica. Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y en derivadas parciales (EDP). Problema al contorno y de valores in\u00edciales. Significado de la soluci\u00f3n de una ecuaci\u00f3n. Definici\u00f3n de problema bien puesto y de problema mal puesto. <\/li>\n<li>EDOs de primer orden reducidas en forma normal. Teorema de existencia local de la soluci\u00f3n y de su unicidad. Teorema de punto fijo de Banach. M\u00e9todo de las aproximaciones sucesivas. Teorema de existencia local de la soluci\u00f3n. Teorema de punto fijo de Schauder.  M\u00e1ximo intervalo de existencia. Lema de Gronwall. Implicaciones num\u00e9ricas.<\/li>\n<li>Soluci\u00f3n general y particular. Soluciones definidas impl\u00edcitamente. Teorema de las funciones impl\u00edcitas.<\/li>\n<li>M\u00e9todos de soluciones de EDOs del primer orden. <\/li>\n<li>EDOs lineales con coeficientes constantes. <\/li>\n<li>EDOs lineal del segundo orden a coeficientes variables. Clasificaci\u00f3n de las singularidades. <\/li>\n<li>Soluciones en forma de series de potencias. <\/li>\n<li>M\u00e9todo de Frobenius. Funciones especiales (Airy, Bessel, Legendre). <\/li>\n<li>Introducci\u00f3n a la EDP. Ejemplos. Clasificaci\u00f3n. Soluci\u00f3n de una EDP. Condiciones adicionales. <\/li>\n<li>Problema de Cauchy. Ejemplo de Hadamard sobre la inestabilidad del problema de Cauchy per la ecuaci\u00f3n de Laplace. Implicancias num\u00e9ricas. <\/li>\n<li>EDP de primer orden. M\u00e9todo de las caracter\u00edsticas para la ecuaci\u00f3n de transporte semilineales, cuasilineales y non lineales<\/li>\n<li>Ecuaci\u00f3n de Burger. Curvas caracter\u00edsticas divergentes y secantes. Formaci\u00f3n de shocks. <\/li>\n<li>EDP de segundo orden. Clasificaci\u00f3n: Ecuaciones el\u00edptica, parab\u00f3lica y hiperb\u00f3lica.<\/li>\n<li>M\u00e9todo de separaci\u00f3n de variables. <\/li>\n<li>Problemas regulares y singulares de Sturm-Liouville.\n<li>M\u00e9todo de las expansiones en autofunciones.<\/li>\n<li>Ecuaci\u00f3n del calor en una dimensi\u00f3n.<\/li>\n<li>Ecuaci\u00f3n de la onda en una dimensi\u00f3n.<\/li>\n<li>Ecuaci\u00f3n de Laplace en dos dimensiones en coordinadas cartesianas.<\/li>\n<li>Ecuaci\u00f3n de Laplace en dos dimensiones en coordinadas polares.<\/li>\n<li>Funciones arm\u00f3nica. Propiedades. La f\u00f3rmula de la integral de Poisson. Principio del m\u00e1ximo.<\/li>\n<li>Ecuaci\u00f3n non homog\u00e9nea.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Bibliograf&iacute;a<\/h2>\n<ul>\n<li> W. E. Boyce, R. C. DiPrima: Elementary Differential Equations, Wiley; 10th Ed, 2012<\/li>\n<li> E. A. Coddington: Introducci\u00f3n a las ecuaciones diferenciales ordinarias, CECSA, 1968<\/li>\n<li> S. Salsa, F. M. G. Vegni, A. Zaretti, P. Zunino: A Primer on PDEs: Models, Methods, Simulations, Springer-Verlag Italia, 2013<\/li>\n<li> Antonio Orlando. Apuntes del curso. <\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Matem\u00e1tica para Ingenieros Docentes: Dr Antonio Orlando Duraci&oacute;n: 60 horas. Objetivos Desarrollar metodolog\u00edas para la modelaci\u00f3n matem\u00e1tica v\u00eda ecuaciones diferenciales de problemas reales. Discutir propiedades matem\u00e1ticas de las ecuaciones diferenciales y presentar algunas t\u00e9cnicas de soluci\u00f3n anal\u00edtica. Interpretar los resultados en el contexto del problema real original. Contenido detallado Principios de la modelaci\u00f3n matem\u00e1tica. 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