{"id":1198,"date":"2020-03-20T10:52:52","date_gmt":"2020-03-20T13:52:52","guid":{"rendered":"https:\/\/catedras.facet.unt.edu.ar\/analisismii\/?page_id=1198"},"modified":"2026-03-20T21:44:31","modified_gmt":"2026-03-21T00:44:31","slug":"preguntas-frecuentes-de-tp","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/catedras.facet.unt.edu.ar\/analisismii\/preguntas-frecuentes-de-tp\/","title":{"rendered":"Preguntas frecuentes de TP"},"content":{"rendered":"
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Preguntas sobre TP3<\/div>\n
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– Si (x,y) es distinto de (0,0), \u00bfsignifica que ambos son distintos de 0?<\/div>\n
No. <\/strong><\/div>\n
(x,y) distinto de (0,0) es equivale a decir que x no sea cero \u00f3 que y no sea cero. <\/strong><\/div>\n
Por ejemplo (0,1) es distinto de (0,0); tambi\u00e9n (3,0) es distinto de (0,0).<\/strong><\/div>\n
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– Al trabajar la diferencia |f(x,y)-L| en la definici\u00f3n \u00e9psilon delta de l\u00edmite, \u00bfsiempre tengo que llegar a la expresi\u00f3n ra\u00edz de x^2+y^2? Porque estaba revisando la teor\u00eda anterior a esta, donde dio un mecanismo de trabajo….<\/div>\n
Si el punto P0 al que tiendes es el (0,0), debes buscar llegar a la expresi\u00f3n<\/b> ra\u00edz de x^2+y^2 \u00f3 algo similar como por ejemplo\u00a0x^2+y^2 sin la ra\u00edz. En la teor\u00eda que mand\u00e9 antes hablamos de un P0 que no necesariamente es (0,0). Es decir que buscaremos llegar a ra\u00edz((x-xo)^2+ (y-yo)^2)<\/b> \u00f3 algo similar. La idea final es llegar a alguna potencia racional de\u00a0(x-xo)^2+ (y-yo)^2 pues as\u00ed cuando tomes esa expresi\u00f3n menor que \u00e9psilon, pasando la potencia al miembro donde est\u00e1 \u00e9psilon, tendr\u00e1s un disco centrado en P0, que es la bola centrada en P0 que buscas<\/b>. <\/strong><\/div>\n
Por otro lado si llegas a |x-xo| pondr\u00e1s inmediatamente que\u00a0|x-xo|<=ra\u00edz((x-xo)^2+ (y-yo)^2), lo mismo si llegas a |y-y0| \u00f3 a\u00a0\u00a0|x-xo|<\/a>+|y-y0|.\u00a0<\/strong><\/div>\n

Preguntas sobre TP2<\/span><\/p>\n

-En el caso del\u00a0 ej1) f) \u00bfla representaci\u00f3n gr\u00e1fica de B es el plano de ecuaci\u00f3n x=x0\u00a0<\/sub>?<\/p>\n

\u00bfsu interior es el mismo plano?, \u00a0\u00bfcomo ser\u00eda la gr\u00e1fica de su frontera?<\/p>\n

En e<\/strong>l apartado f) la representaci\u00f3n gr\u00e1fica s\u00ed es el plano de ecuaci\u00f3n\u00a0x=x0<\/sub>, pero el interior es vac\u00edo. Esto ocurre porque, en R^3 una bola es el espacio que est\u00e1 dentro de una esfera, por lo tanto la bola si interseca al plano pero no est\u00e1 contenida en \u00e9l. <\/strong><\/p>\n

Entonces, la gr\u00e1fica de su frontera ser\u00e1 todo el plano x=x0<\/sub> .<\/strong><\/p>\n

-mi duda es que, por ejemplo en el 1)b), la frontera es el vac\u00edo. Si vemos la definici\u00f3n no hay ninguna bola en un punto p que cumpla la condici\u00f3n. En todo caso una bola reducida s\u00ed lo har\u00eda.\u00a0 En fin, la consulta es en la indicaciones que dio en el 1) la frontera toma el y=2x el cual no pertenece a A. Igual pasa con el derivado y esos no son ni derivado ni frontera de A lo ser\u00edan si tomara justamente la recta y=2x. Entonces no s\u00e9 si hay un error en el ejemplo o no.<\/p>\n

Fijate que en la definici\u00f3n de punto frontera nunca dice que el punto sea de A. Justamente cuando todos los puntos frontera pertenecen a A, se dice que A es cerrado.<\/strong><\/p>\n

Lo mismo para punto de acumulaci\u00f3n.<\/strong><\/p>\n

Para punto interior tampoco dice que sea un punto de A, pero de la misma definici\u00f3n se deduce que todo punto interior a A debe pertenecer a A.<\/strong><\/p>\n

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Preguntas sobre TP1<\/span><\/p>\n

– \u00a0\u00a0 En TP1, Ej 1 h) y f ) graficado en xy \u00bfser\u00edan l\u00edneas verticales verdad ?<\/p>\n

Las curvas de nivel del f) s\u00ed son rectas verticales, es decir paralelas al eje oy.\u00a0 En h) son s\u00f3lo segmentos verticales pues debes quedarte dentro del dominio que es [0,1]x[0,1]\u00a0.<\/strong><\/p>\n

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–\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u00bf En TP1, Ej 1 la curva de nivel del e )( que es un paraboloide en r3)tomando a los eje x e y serian varias circunferencias de radio z y en los que tome media circunferencia?<\/p>\n

Las curvas de nivel del e ) en el plano x y serian varias circunferencias centradas en (0,0) de radio <\/strong>\u00a0, si tomaste z=k<\/strong>. No es media circunferencia, es completa. Ser\u00eda media si tuvieses una mitad de paraboloide, pero no es as\u00ed. Fijate en el apunte que envi\u00e9 de Funci\u00f3n, en la p\u00e1gina 8, es el 2do ejemplo del caso II. Es igual, s\u00f3lo que ac\u00e1 te quedas dentro del disco de radio 1 pues es el dominio de la funci\u00f3n.<\/strong><\/p>\n

–\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 En TP1, Ej 1 \u00a0g) y en el i) \u00bf serian circunferencias tambi\u00e9n?<\/p>\n

En el g) s\u00ed son circunferencias centradas en (o,o) y de radio menor que 1 pues ese es el dominio.<\/strong><\/p>\n

En el i) se produce algo muy peculiar. Primero debes observar que el rango de la funci\u00f3n es la uni\u00f3n del intervalo cerrado de extremos ra\u00edz cuadrada de tres y\u00a0 ra\u00edz de 15 sobre 4, con el valor 1<\/b><\/span> <\/strong>. Si tomas z en el intervalo entre ra\u00edz cuadrada de tres y ra\u00edz de 15 sobre 4<\/b><\/span><\/strong>, ser\u00e1n circunferencias dentro de la corona que queda entre las circunferencias de radio 1\/2 y radio 1, pues cortas al trozo de esfera con el plano z=k. Pero si tomas z=1, tienes todo el disco de radio 1\/2, es decir no es una curva.<\/strong><\/p>\n

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Preguntas sobre TP0<\/p>\n